精选新版2019年高一数学单元测试试题《函数的概念和基本初等函数》模拟考试题(模拟训练)

发布于:2021-08-04 07:33:53

2019 年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初 等函数(含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1.设 f(x)是定义在 R 上以 6 为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递增,且 y f(x)的图象

关于直线 x 3对称,则下面正确的结论是( )

(A) f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

(B) f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)

(C) f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

(D) f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)

(2005 天津文)

2.函数 y=ax2+ bx 与 y=

log
|

b

|

x

(ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

a

()

(2010 湖南文 8)
3.对于具有相同定义域 D 的函数 f(x) 和 g(x) ,若存在函数 h(x)=kx+b(k,b为常数),对任

给的正数

m,存在相应的 x0 ? D ,使得当 x ? D 且 x ?

x0

时,总有

?0 ??0

? ?

f (x) ? h(x) ? m h(x) ? g(x)<m

,则称

直线 l:y=kx+b 为曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 的“分渐*线”.给出定义域均为 D=?x|x>1? 的四

组函数如下:
① f(x)=x2 , g(x)= x ;

② f(x)=10-x +2 , g(x)= 2x-3 ; x

③ f(x)= x2 +1 , g(x)= xlnx+1 ; ④ f(x)= 2x2 , g(x)=2(x-1-e-x ) .

x

lnx

x+1

其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐*线”的是( )

A.①④ 理)

B.②③

C.②④

D.③④(2010 福建

4.函数 f (x) ?| x | 和 g(x) ? x(2 ? x) 的递增区间分别是_________________

5.在 (??, 0) 上是增函数的是---------------------------------------------------------------------( )

A. y ? ?(x ?1)2

2
B. y ? x3

C. y ? 1? 2x

D. y ? 1 x

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明
二、填空题 6.可转化已知函数的函数值域:
(1) y ? sin2 x ? 4 cos x ?1;(2) y ? x ? 1? 2x ;(3) f (x) ? x (x ?[1,9]) x?9

(4) y ? x ? 1? x2 ;

(5)y= x ? 3 ? x ?1 ;

(6) y ? x2 ?1 x2 ?1

7.已知函数 y ? f (x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ? ax(a ? R) ,且 f (2) ? 6 ,则 a=
▲.

2
8 . 已 知 函 数 f (x) ? x3 , x???1,8? , 函 数 g( x)? a x? 2, x???1,8? . 若 对 任 意

x1 ???1,8? , 总 存 在 x2 ???1, 8? , 使 f (x1) ? g(x2 ) 成 立 . 则 实 数 a 的 取 值 范 围



.

9.若不等式 4 x ? 2 x?1 ? a ? 0 在 ?1,2?上恒成立,则 a 的取值范围为

10.函数 f (x) ? log 1 ( x-1) 的定义域是
2
11.函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是 .

12.判断下列函数的奇偶性:
1
(1) f ( x) ? x 3 ? x 3

(2)

f

( x)

?

?x

? ?

x

? 1, ? 1,

x?0 x?0

13.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是减函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是___ 函数有最____值_______.

14.函数 f(x)=x(2-x)的单调递减区间是___

___.

15.函数 y= x2 ? 2x ?1 的值域是___[0,+ ? ]_______

16.函数 f (x) ? 1? x ? lg x 的定义域是 ▲ .

17.已知函数 f (x) ? x2 ? 2(a ? 1)x ? 2在区间 (??, 4]上是减函数,则实数 k 的取值范围

是______

18.奇函数 f (x) 在 x ? 0 时表达式是 x(1? x) ,则 x ? 0 时 f (x) 的表达式





19.函数

f

(x)

?

?x

? ?

f

? 4(x ? 4) (x ? 3)(x ?

,则 4)

f

(2)

?

20.y= ? x2 ? 2x ? 3 的单调减区间是



21.三个关于 x 的方程 x2 ? ax ? 4 ? 0, x2 ? (a ?1)x ?16 ? 0, x2 ? 2ax ? 6a ?16 ? 0 中至少

有一个方程有实根,则实数 a 的取值范围是____________

22.已知

f (x) ? 2 ? x2

? cos(

? x) 在[-a,a](a>0)上的最大值与最小值分别为 M、m,

2

则 M+m 的值为______________

[提示与解答]: f (x) ? 2 ? x2 sin x ,令 g(x) ? ?x2 sin x ,则 g(x) 是 ??a ,a? 上的奇函数,所

以 g(x)min ? g(x)max ? 0 , M ? g(x)max ? 2, N ? g(x)min ? 2 ,所以 M ? N ? 4 。

23.已知 f (x) ? log 3 x ? 2 (x ?[1,9]) ,则函数 y ? [ f (x)]2 ? f (x2 ) 的最大值是 .

24.已知 y ? f (x) 是定义在 R 上的单调函数,且值域为 R ,则其图像与 y 轴交点的个数





6. 1

25.已知 f (x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8,若 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ? ________;
26.若关于 x 的方程 x2+4=ax 有正实根,则实数 a 的取值范围是 a≥4 .(5 分)

27. 函数 y ? 4 ? x2 的定义域为 lg(x ?1)

?1, 2?

28.设二次函数

f

(x)

?

ax2

?

4x

?

c

的值域为?0, ???

,则 u

?

1 c2 ?

1

?

4 a2 ?

4

的最小值为

▲.

29.方程 x2+(m﹣2)x+5﹣m=0 的两根分布在区间(2,3)和(3,4)之间,则实数 m

的取值范围为 (

,﹣4) .(5 分)

30. 设 f (x)是定义在 R 上的奇函数,当 x < 0 时,f (x)=x + ex(e 为自然对数的底数),则
f ?ln6? 的值为 ▲ .

31.若 f (x) ? (x ? 2)(x ? m) 为奇函数,则实数 m ? x

▲.

32.若函数 f (x) ? x2 ? ax ?1 ( x ? R )是偶函数,则实数 a =

33.设函数 f (x) 的定义域为 D,若存在非零实数 l 使得对于任意 x ? M (M ? D) ,有 x ? l ? D,且 f (x ? l) ? f (x) ,则称 f (x) 为 M 上的 l 高调函数。如果定义域为[?1, ??) 的函数 f (x) ? x2 为[?1, ??) 上的 m 高调函数,那么实数 m 的取值范围是 _____ .

34 . 设 函 数

f (x) ?

2x2 , g(x) ? ax ? 5 ? 2a(a ? 0) x ?1

,若对任意

x1 ?[0,1]

,总存在

x2 ?[0,1] ,使得 g(x2 ) ? f (x1 ) 成立,则 a 的取值范围

35.设函数 f (x) ? a sin x ? x2 ,若 f (1) ? 0 ,则 f (?1) 的值为 ▲ .
36.定义在区间[?2, 2]上的偶函数 g(x) ,当 x ? 0 时 g(x) 单调递减,若 g (1? m) ? g (m) , 则实数 m 的取值范围是 ▲ .

37.函数 y ? x ? 1? x 的值域为 ▲ .

38.函数 f (x) ? asin( x ? π ) ?3sin( x ? π ) 是偶函数的充要条件是 a ? ________.

4

4

39.下列命题中:

(1)方程 x2 ? (a ? 3)x ? a ? 0 有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ;

? ? (2)函数 f ?x? ? lg mx2 ? mx ?1 的值域为 R ,则 m 的取值范围是 m ? ?0, 4? ;

(3)若函数 y ? x2 ? ax ? 2 在区间 (??,1] 上是减函数,则实数 a ???3, ?2?;

(4)若函数 f (x ?1) 是偶函数,则 f ? x? 的图象关于直线 x ? ?1对称;

(5)若对于任意 x ??1,3? 不等式 x2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立,则 a ? 2 2 ;

其中的真命题是

(写出所有真命题的编号).

40.设集合 M={x|0≤x-≤1},函数 f (x) ? 1 1? x
的定义域为 N,则 M∩N= 。
41.函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞ )上是增函数,则 a 的取值范围是_______________.

42.关于函数 f (x) ? lg x 2 ? 1 (x ? 0, x ? R) 有下列命题: |x|
①函数 y ? f (x) 的图象关于 y 轴对称;②在区间 (??,0) 上,函数 y ? f (x) 是减函数; ③函数 f (x) 的最小值为 lg 2 ;④在区间 (1, ?) 上,函数 f (x) 是增函数.
其中正确命题序号为_______________
43.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那 么函数解析式为 y=x2、值域为{1,4}的“同族函数”共有______ 个. 三、解答题
44.已知 a ? R ,函数 f (x) ? x x ? a , (Ⅰ)当 a =2 时,写出函数 y ? f (x) 的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数 y ? f (x) 在区间 ?1,2?上的最小值;
(Ⅲ)设 a ? 0 ,函数 f (x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值 范围(用 a 表示).(本题满分 18 分)
45.已知函数 f ?x? ? ?x?x ? a?, x ??a,1? (1)若函数 f ?x? 在区间?a,1?上是单调函数,求 a 的取值范围;

(2)求函数 f ?x? 在区间?a,1?上的最大值 g(a).

46. y ? lg x ? lg(5 ?3x) 的定义域为



47.函数 f ( x) ? 1 x 2 ? x ? 3 的定义域和值域都是[1, b](b ? 1) ,求 b 的值

2

2

48. f (x) 为定义在??2, 2? 上的偶函数,在区间 ?0, 2? 上单调递减,若 f (1? m) ? f (m) ,
求实数 m 的取值范围。

49.函数 f (x) 在其定义域 (?1,1) 上单调递减,且 f (1? a) ? f (a2 ?1) ? 0 ,求实数 a 的取值
范围.
50.函数 f (x) 是偶函数, g(x) 是奇函数,若 f (x) ? g(x) ? 1 ,求 f (x) ; x ?1


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