【蓝桥杯省赛JavaB组真题详解】四*方和(2016)

发布于:2021-07-19 06:03:08

题目描述

四*方和
四*方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的*方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的*方和。


比如:
5 = 02 + 02 + 12 + 22
7 = 12 + 12 + 12 + 22
(^符号表示乘方的意思)


对于一个给定的正整数,可能存在多种*方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法


程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开


例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2


再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2


再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838


资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 3000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。


所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以*姹镜奶匦浴
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。


解题思路

我觉得这题最关键的地方在于联合主键升序,一开始没明白也没注意结果答案就只有部分符合,
联合主键升序意思是abcd四个数字合起来组成的数字按升序排列
例如这题输入12的话
有a=0、b=2、c=2、d=2的情况
也有a=1、b=1、c=1、d=3的情况
第一种情况按联合主键升序的话先出现,因为0222<1113
(个人理解,有误感谢指出)
参考代码


import java.util.Scanner;

public class Main {
static int n;
static int nq;
static int[] arr = new int[4];

public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
nq = (int) Math.sqrt(n);
f();
System.out.println(arr[0] + " " + arr[1] + " " + arr[2] + " " + arr[3]);
sc.close();
}

private static void f() {
for (arr[0] = 0; arr[0] < nq + 1; arr[0]++) {
for (arr[1] = arr[0]; arr[1] < nq + 1; arr[1]++) {
for (arr[2] = arr[1]; arr[2] < nq + 1; arr[2]++) {
for (arr[3] = arr[2]; arr[3] < nq + 1; arr[3]++) {
if (check()) {
return;
}
}
}
}
}

}

private static boolean check() {
int sum = arr[0] * arr[0] + arr[1] * arr[1] + arr[2] * arr[2] + arr[3] * arr[3];
if (sum == n)
return true;
else
return false;
}
}

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